陈景润穷其一生而至死没能证明哥德巴赫猜想,那么他还有什么其他数学成果吗?

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所属分类:浩瀚星途
摘要

200多年前,德国数学家哥德巴赫(Goldbach)发现,似乎任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和的形式。但是他无法给出证明,他同时代的欧拉等数学家也无法证明。这个问题就成了数学中有名的哥德巴赫猜想,200多年来无数英雄为之竞折腰。30多年前,陈景润是中国家喻户晓的数学家。他在上世纪六七十年代证明了一个大偶数可以表示为一个质数及不超过两个质数乘

200多年前,德国数学家哥德巴赫(Goldbach)发现,似乎任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和的形式。但是他无法给出证明,他同时代的欧拉等数学家也无法证明。这个问题就成了数学中有名的哥德巴赫猜想,200多年来无数英雄为之竞折腰。

30多年前,陈景润是中国家喻户晓的数学家。他在上世纪六七十年代证明了一个大偶数可以表示为一个质数及不超过两个质数乘积之和的形式,简称1+2。他的这一发现被称为陈氏定理,这是距离哥德巴赫猜想最近的成果,至今无人能够超越。

陈景润完成了1+2的证明后,将大量的精力投入到哥德巴赫猜想的最终证明中。1996年3月19日陈景润去世,他生前没有完成哥德巴赫猜想的最终证明。

证明了1+2是陈景润一生中最重要的数学成就,除了这项成就很少有人听说陈景润还有什么其他成就。其实研究哥德巴赫猜想并不是一篇几页的论文就能搞定的,要彻底证明哥德巴赫猜想很可能需要用到新的数学规律甚至新的数学分支。这就对研究者提出了很高的要求,不仅需要有扎实的数学基础,同时也需要有非常强的科研能力。你看到了陈景润证明了1+2之后的光荣,你没有看到他为此付出了多少,也不知道他在那之后又付出了多少。通过文献检查可以看到,陈景润成名后,几乎每年都有数篇论文发表,甚至在他去世的当月也有论文发表在《数学学报》上。这些论文绝大部分是数论领域中的研究,很多与哥德巴赫猜想有着密切的联系。陈景润虽然没有最终证明哥德巴赫猜想,但他的工作会为其他研究者铺平道路。

对科学家来说,能够做出一项研究成果已经很不容易,尤其是比较重大的研究成果。即使是非常杰出的科学家,一生中也可能只有一两项比较有价值的研究成果。在陈景润的那个时代能够做出1+2这样的成果实属不易,现在的科学家能够有他那样钻研精神的不是很常见。那种精神在某种程度上可以比1+2还要重要。

用科学,让生活更有温度~

作为中国科学院院士和数学家,陈景润先生穷尽大半生研究数字,几乎每天都在和数字打交道。

其一生做出的最为世人所认可的贡献无非就是在《中国科学》杂志上发表了的《表大偶数为一个素数及一个不超过二素数的乘积之和》,向世人公布了被后人称为“1+2”问题的详细证明过程,其被国内外认为是哥德巴赫猜想的重要里程碑。

任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和

关于哥德巴赫猜想,我想大家都略知一二,作为世界三大数学猜想:费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想之一,它是哥德巴赫于1742年在给欧拉的信中提出的一个猜想:任一大于2的整数都可以写成三个质数的和。

如今常见的猜想陈述为欧拉在回信中的另一个等价版本:任一大于2的偶数都可写成两个素数之和,也被称为强哥德巴赫猜想或关于偶数的哥德巴赫猜想。

由强哥德巴赫猜想可以退推出:任一大于7的素数都可写成三个素数之和,被称为弱哥德巴赫猜想或关于奇数的哥德巴赫猜想。

攻克强哥德巴赫猜想一般认为有四种途径,分别为:殆素数、例外集合、小变量的三素数定理和几乎哥德巴赫猜想。

在这四条路中,花开的最多的便是殆素数,而花开的最鲜艳的那朵就是陈景润先生的。

殆素数问题可以看作是“a+b”问题,要想证明哥德巴赫猜想,证出“1+1”即可

殆素数就是素因子个数不多的正整数

现设N是偶数,虽然不能证明N是两个素数之和,但足以证明它能够写成两个殆素数的和,即N=A+B,其中A和B的素因子个数都不太多,譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题:每个大偶数N都可表为A+B,其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。

显然,哥德巴赫猜想就可以写成“1+1”。

“a + b”问题的推进

1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”。

1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。

1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。

1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。

1956年,中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数。

1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年,苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫以及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。

1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

至此,人类已无限接近哥德巴赫猜想证明成功,虽只有一步之遥,但也只能隔海相望,而陈景润先生就是第一个来到海边的人。

科学的殿堂,每一砖每一瓦都砌的不容易

每一项科学研究的背后,都需要科学家们辛勤的付出和大量的基础性成果作支撑,陈景润先生及其所做的研究甚是如此。

他所处的年代,国力凋敝,科学技术落后,吃饱穿暖都是个问题,做科学研究,尤其是最无聊、最不被重视的数学研究,犹如走在泥潭中,每向前走一步,都需要用尽全身的力气,费九牛二虎之力。

为了啃下哥德巴赫猜想这块“硬骨头”,陈景润先生再20世纪50年代对高斯圆内格点、球内格点、塔里问题以及华林问题等做了重要改进,取得重要成果,并在60年代对筛法及其有关重要问题做了深入研究,都是就是为了证明哥德巴赫猜想做理论基础。

陈景润先生对“1+2”问题的证明也被看做是筛法理论研究应用的光辉顶点,他把筛法这一数学工具应用到了极致。

以上的这些,都是陈景润先生在数学领悟所做的贡献。

除了科学研究,陈景润先生身上所体现的知识分子刻苦钻研的精神和耐得了寂寞的勇气,让他在那个特殊年代成为标杆人物,成为人民群众心中的榜样,成为家喻户晓的“明星”,目的之一就是在那个国力凋敝的年代唤起人们心中尊敬科学家、重视科学文化知识的潜意识!

说到陈景润先生的最后一个贡献,便是把自己的遗体捐献,用作医学研究。


做科学就要耐得了寂寞,放得下名誉利益,很有可能费了几年甚至几十年的功夫做的研究最后也没有取得成果,有些人无功而返,有些人知难而进。

有重大成果的科学工作者名垂青史,永载史册,而那些付出心血却未取得成果的科学工作者们也不应该籍籍无名,他们都值得尊敬,理应被铭记。


关于哥德巴赫猜想,有人说,明明就是一个简单的数学问题,为什么要费尽心思去证明它?就算证明出来了可以买米换肉吗?

在这里,我有一些话想对大家说:

古希腊有一些先贤智者,他们会经常讨论一些比如说“阿基米德能不能追上乌龟”、“根号2是不是数”等等这些常人看起来很奇葩、与实际生活毫不相干的问题。

从这些问题中,他们认识到,有些时候,经验不一定是真实的,客观认知也不是不可以推翻的,而推理和证明才更加可靠。

这是一种思想上的颠覆性革命,在这种思想的影响下欧几里得写出了《几何原本》,从几个公理设想出发,演绎推理出一个完整的几何学大厦;亚里士多德建立了自己的逻辑体系,他们都是古希腊先贤智者的优秀代表。

这种思想在文艺复兴之后在欧洲传播开来,也使得欧洲成为近代科学中心。

有时候,科学家们研究科学,并不是因为它们能带来荣誉和地位,也并一定是因为它们是有用的,而仅仅是因为它们是有趣的。它们可以使我们更加认识这个世界,让我们更加接近真理。

科学家们有时候就像是登山者,有人曾问过第一个从北坡登顶珠穆朗玛峰的登山者乔治·马格里说:“你为什么要攀登珠峰?”马格里说:“因为它就在那里。”

对于国人来说,陈景润这个名字可谓是家喻户晓。在那个国家尚处于建设之中的艰苦年代,陈景润住在狭小的房子里,对着煤油灯靠纸笔证明哥德巴赫猜想的故事,几乎激励着每一位学子的科学探索梦想。

陈景润最为让人津津乐道的数学成就,是证明了哥德巴赫猜想中的“1+2”。

这个成果虽然对于猜想的证明迈进了一大步,但离完全证实猜想还有很大距离。此后直到1996年去世,他都没能完成猜想的最终证明。

那么穷其一生证明哥德巴赫猜想的陈景润,除了“1+2”成果之外,还有其它数学成果吗?

(埋头研究哥德巴赫猜想的陈景润)

一、立志破解猜想的少年。

陈景润对于数学的热爱,源于初中时的数学老师,那是一位30来岁的清华毕业生,学识渊博,讲课生动。在他的影响下,少年陈景润对数学的兴趣越来越浓厚。当时的数学教材,他只用了两周就自学完成,这让老师非常惊讶,认为他在数学方面有极高天赋。于是因材施教,为他讲一些难度更高的数学知识。

高中时的陈景润数学成绩更加优异,同样让教数学的沈老师赞叹不已。一次上课时他对陈景润说:中国古人在数学方面的成就曾远超西方,希望你以后在数学上创造更大成就为国争光。比如破解当时著名的哥德巴赫猜想,推动人类数学事业更上一层楼。

沈老师的这番话深深触动了这个少年的心,从此他以破解哥德巴赫猜想作为自己为之奋斗的目标。

(陈景润旧照)

二、图书管理员的数学梦。

令数学人为之痴迷的哥德巴赫猜想是1742年提出的,其内容为:任一大于2的偶数可写成两个质数之和。但提出这一猜想的哥德巴赫却不能证明它,于是他向当时的大数学家们请求帮助。可两百多年过去了,仍然未能得到证实,这一猜想也被遗留下来,成了数学界的大难题。

20岁那年,陈景润从厦门大学毕业,留校成为校图书馆的一名管理员。此后他一边饱览群书,一边在工作之余坚持对猜想进行验证研究。

一次偶然的机会,他把自己对猜想的论证观点写成论文,寄给当时著名的数学家华罗庚教授,希望得到指导。华罗庚在看了论文后,对他的数学功底和才华颇为赏识,当他得知这个小伙子只是个图书管理员时,决定把他调到中科院数学研究所,让他专门从事其心爱的数学研究,从而人尽其用。

就这样,陈景润从一名图书管理员,靠着自己的努力,来到了中科院数学所。在华罗庚教授的指导下,陈景润得以全身心投入到哥德巴赫猜想的证实研究中。

(陈景润旧照)

三、“1+2”猜想的重大进步。

有了华罗庚教授的指点,陈景润破解哥德巴赫猜想的劲头就更足了。可要想获得证明猜想更多的外国数学研究动态,就必须具备直接阅读外文文献的能力。于是陈景润开始学习多门外语,凭借惊人毅力,他在极短时间内掌握了英、俄、法、日、意、西等多国语言。

此后,陈景润在中科院一间六平米的办公室里,开始埋头研究。在历经十多个春秋之后,1965年,陈景润发表了一篇名为《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》重要论文,在论文中,陈景润对于哥氏猜想中的“1+2”进行了有力证明。

论文立刻引起全世界数学界的关注,他的证明方法和观点得到一致认同。当人们得知这一成果只是在一间6平米的办公室,由一人一桌一笔一纸独立完成时,不由得对其赞叹不已。英国和德国的数学家还将这篇论文纳入大学教材,将其命名为“陈氏定理”。

当然,作为著名的数学家,以证明“1+2”而闻名的陈景润,在探索哥德巴赫猜想的同时,在其它数学研究上也收获颇丰。

比如在早期,为了证明哥德巴赫猜想,他对塔里问题、华林问题、球内格点、圆内格点等数学理论,都进行了深入研究和重大改进,取得了一系列重要成果。

此外他还成功将之前的最小素数从80继续推进到16。他所摸索出的筛选法,也成为最为有效的办法,为后人的数学研究做了铺垫。

凭借对哥氏猜想的研究贡献,陈景润三个字足以永远留在人类数学史上。他不畏艰难勇于探索,甘于孤独献身科研的精神,理应成为人民群众的榜样。

(参考资料:《从哥德巴赫到陈景润》等)

1+2的证明已经让陈景润闻名天下,虽然他去世前也没能证明最后一步1+1,但他去世后的几十年间,全球顶尖的数学家也没能把这最后一步攻下来,这已经证明了陈景润的伟大。他的一生已经永留青史。

陈景润除了在哥德巴赫猜想方面取得1+2这个成果以外,还在纯数学的华林问题、球内格点、圆内格点等取得了一些成果,不过这些方面都不是很重要而且影响重大的领域,即使是1+2这个成果,虽然非常辉煌但没有我们想象的那么重要,数论在整个数学领域中都不是那么重要和影响重大,而且陈景润证明1+2用的方法还是别人创造的筛法,陈景润没有创造出新的方法,他把筛法发挥到了一个极致的境地,这是非常了不起的成就,但不能和原创出一个方法相比,这就好比台积电能做出5nm工艺的芯片,但他的意义不能和发明集成电路的意义相比是一个道理。

这里顺便科普一下,我们谈到哥德巴赫猜想的时候用到的1+1或者1+2之类的表达式不能写成1+1=2或者1+2=3,陈景润证明的不是1+2=3,1+2=3已经不需要证明了,这里的表达式1+1是“一个偶数=一个素数+一个素数”的意思,就是哥德巴赫猜想,即任何一个大于4的偶数都可以表达成两个素数之和。陈景润为什么不能直接证明1+1而是证明1+2,因为直接证明猜想太难了,所以数学家就想先证明一个比猜想弱一些的定律,即先证明一个偶数=一个素数+n个素数乘机,只要慢慢把n缩小就能接近猜想,当n =1时,就彻底证明了猜想,陈景润取得的成就就是n=2,即所谓的陈氏定理,任何一个充分大的偶数=一个素数+一个素数×一个素数。数学家们公认陈景润这个成果是运用筛法取得的最好成果,也是筛法的一个极限,要最终证明猜想必须创造出新的方法,继续用筛法不可能最终证明哥德巴赫猜想。

陈景润先生、(1933年~1996年)、福建福州人、1953年毕业于厦门大学数学系、当代杰出数学家、世界公认的陈氏定律就出干他的手、

陈氏定理也就是"表达偶数表示一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和",这是证明哥德巴赫情想所能达到的世界最高水平、离猜想的完全证明只有一步之遥。他的成就是解析数论的最高成就。他的其它著作还有:"初等数论"、"哥德巴赫猜想"、"算术级数中最小素数"等等。

按当前学术界的判断、陈景润哥德巴赫猜想己证到了1+2的程度、离论文发表至今己过去五十多年、全世界的数学家及数学爱好者都接过他的接力棒、奋斗了这么多年仍无胜果、只有二种可能、一是此题本无解、二是解析数论这把利剑己对它无能为力、要解决哥德巴赫猜想只能另辟蹊径。

你好,陈景润在1948年,在福州英华学校上学期间遇到了第一个将他引入哥德巴赫猜想,殿堂的启蒙导师留英博士,清华大学航空系主任沈元,1950年陈景润考入厦门大学数理系。厦门大学李文清教授在讲课时,介绍了三个尚未解决的世界难题, 勉励大家爱国励志奋斗。给陈景润以莫大的鼓励。

一九五四年冬天陈景润完成了论文《塔里问题》, 一九五七年陈景润由厦门大学调入中国科学院数学研究所, 并进入由华罗庚组织的哥德巴赫猜想讨论班。

一九六五年,发表了《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘及之和》简称1+2。

一九七三年,被证明1+2震撼国内外数学界,被英国著名数学家哈伯斯誉为陈氏定理。

需要说明的是,在陈景润证明哥德巴赫猜想的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》,已经包含了陈景润的许多数学成果,有着许多数学的新方法、新工具、新规律。

1742年哥德巴赫提出了这样的一个猜想:假设1为素数,任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5:当n为偶数,n=2+(n-2),n-2也是偶数,可以分解为两个质数的和;当n为奇数,n=3+(n-3),n-3也是偶数,可以分解为两个质数的和)。

但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。

因为我们现在排除了1作为素数, 所以我们今日常见的猜想陈述为欧拉的版本,即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。

20世纪初的时候,有数学家提出了殆素数的证明思路来解决哥德巴赫猜想。殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数,虽然不能证明N是两个素数之和,但足以证明它能够写成两个殆素数的和。

也就是首先证明所有偶数都可以写成两个数字的总和, 这两个数字由不超过n和m个素数的乘积组成。因此, 对于任何偶数 n, 我们都有:

N=Pa*Pb*Pc*...*Pn+PA*PB*PC*...*Pm

例如, 让N= 56, n = 3, m = 2。我们可以写56作为三个素数的乘积加上两个素数的乘积的总和:

56=2*3*5+2*13=30*26

现在, 我们想证明的是, 对所有的偶数N, n和 m都是1;也就是说, 这两个数字只包含一个素数。当我们证明这点时,猜想将得到证明。也就是说证明了“1+1”那么就攻克来哥德巴赫猜想。

1919年,挪威数学家布伦首先通过对古希腊学者Eratosthenes的筛法进行改进,证明出了9+9,即“每一个充分大的偶数都可以表示为2个其素因子个数均不超过9的正整数的和”,从而开启这条路的漫长推进之路。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理:“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。

直到目前为止,哥德巴赫猜想还是停留在“1+2”的阶段,陈景润从“1+3”推进到“1+4”可不是一个简单的过程,需要运用到新的数学方法,新的数学规律。

以费马大定律的攻克为例子,为了将这个难题彻底击破,数学家扩展了“无穷递降法”和虚数的应用;催生出库默尔的“理想数论”;促成了莫德尔猜想、谷山--志村猜想得证;拓展了群论的应用;加深了椭圆方程的研究;找到了微分几何在数论上的生长点;发现了伊利瓦金—弗莱切方法与伊娃沙娃理论的结合点。

可以说在解决费马大定理时催生的新方法、新规律、新工具推动了数学的整体发展和研究,哥德巴赫猜想也是如此。

陈景润原版论文长达200页,简化后依然有长达30页。在这过程中,陈景润也用了许多新的数学方法和工具,去证明“1+2”,而这些新的方法和工具,不仅可以适用于哥德巴赫猜想证明之中,还可以运用到其他的数学应用之中,推动了数学家的发展,对其他数学家也有启迪作用。这也是为什么会被命名为“陈氏定理”的原因。

陈景润的工作也被数学界评价为:从筛法的任何方面来说,它都是光辉的顶点

美国学者阿·威尔(A Weil)曾这样称赞陈景润:"陈景润的每一项工作,都好像是在喜马拉雅山山巅上行走."

其中"1十3 =4"是中科院院士王元研究完成的。而 "1 +2 二3"是陈景润大师完成的最后的一棵明珠1+1二2??他没有弄完仙逝了。这是我们的一大损失。在文革期间挨整时,打扫厕所他还在研究这个课题。曾受到红卫兵们的嘲讽。后来周恩来总理问陈在哪里?那时陈住在楼梯间只有一个小床和破蓆。周总理说国外的科字家要来看陈。从此陈的亮点才开始显现。才知道那个人原来是金子。

数学问题的证明只有理论的意义,数学只是一个工具,是科学家不可或缺的工具。一切的实际工作都需要理论来支持,比如如何实现可控核聚变,如何实现超光速星际航行。数学家是这个现今社会最宝贵的财富。1+2的证明为1+1提供了宝贵的思路。说个最简单的应用,当1+1被证明后,现今的银行卡密码就不能用了,因为破解起来太容易了,以前破解一个人的银行卡密码,是每一个质数去试,1+1被证明后,直接用公式就能算出来密码。

基础科学的突破,是应用科学产生革命的前提。用实用主义对待基础科学,那就大错而特错了。陈景润证明了“1+2”,但却是有前提的:即相当于充分大的偶数。所以,只能说陈景润的证明是目前最好的成绩,而不能说一步之遥。显然,证明的方法有局限。哥德巴赫猜想是实数数论问题,只能用实数数论才能最终解决证明。 我曾经以“偶数表为二素数之和的三色定理”向“数学学报”投稿,可惜未引起重视。我认为我完成了哥德巴赫猜想的证明的,以同样的方法我还证明了“孪生素数猜想”。

莫以成败论英雄,何况他是个成功者,已经取得举世瞩目的成就!不是每个攀登珠峰的人都能登顶,但每个攀登珠峰的人都值得尊敬,攀登珠峰的勇气和行动本身比登顶意义重大得多,更值得人类需要和赞美!而且,陈氏当时在这个研究上取得的成就。

发个简述版成果: 设偶数2A的方根为M,设M内的素数个数为m,我已经严格证明仅在A内的素数个数就大于(m-1)^2。 在(偶数)/2内,每m-1个素数分为一个区间,共有m-1个区间。 因为连乘积公式:((p^2+1)/4)*(1/3)*(3/5)*……*(1-2/p)/(m-1)为不减函数,(其中m-1>=2),且连乘积公式:((p^2+1)/4)*(1/3)*(3/5)*……*(1-2/p)/(m-1)>1,(其中m-1>=2)。(其中p为偶数方根内的最大的素数,m为偶数方根内的素数个数) 所以,当偶数大于等于4的时候一直到无穷每m-1个素数中至少有一个会构成素数和对,所以m-1为绝对底线。就是说偶数2A的哥德巴赫猜想的素数和对个数至少有m-1个,实际随着偶数增大远远多于m-1个。 因为连乘积公式((p+1)/4)*(1/3)*(3/5)*……*(1-2/p)是不减函数。且当偶数大于13200该式大于1.00045,当偶数大于100000时,该式大于1.945,经验证偶数大于23500时,其方根内的素数和对个数已经没有0了,就是开始大于等于1了,随着偶数增大最低值也增长。(其中p为偶数方根内的最大的素数) 这意味着啥?这是没有用吗? 显而易见,意味着哥德巴赫猜想远远成立,以致无穷大毫无疑问。 这就是科学规律,是颠扑不破的真理,即使我死了,也是正确的,不可能有人推翻的。

证明这个猜想的过程才是最重要的,其实这个纯数字的猜想即使被证明出来,也只是数学上的一个小分支成果,更谈不上在生产生活上的实际应用。但是证明的过程要用到各种数学理论工具,这个过程对数学发展的贡献是不可忽略的。

陈景润那个年代是很重视科学文化的,只不过刚建国。中国积贫积弱一百多年,是新中国建立迎来曙光,出了华罗庚,陈景润第一批数学家。还有大批海外归来的地质学家,火射,核能,激光,力学专家等等。可以说新中国的建立是中华民族迎来新的生机,先辈科学家们为现在中国科学打下了牢固的基础,建立了门类齐全的工业,水利的全民建设也为农业打了坚实基础。两弹一星,核潜下水都当时的巨大成就。

特别是美国的教育方式,如果是没有天赋也不爱好数学的学生,老师根本连教你加减乘除都觉得多余,因为有计算器,按两下就有答案了,所以看起来美国很多人连数都不大会数,因为没那必要。但是,他们把大量的优质资源都给了那些真正愿意去学习研究数学而不是“算术”的学生,那些真正心理喜爱而且能耐得住寂寞的人。所以我们这里培养的学生,算术都挺厉害的,但是真正的数学家就没几个了。

这就像一个大的科学工程。人们看到的是类似登月成功的一个结果。殊不知为了这个结果需要突破数以千计的科学和工程技术难题,这些突破才是这些大工程留给人类文明的最大财富。很对技术进步,必须找一个大工程牵引。

没能证明但他己提出了1十1≠2这是伟大解题需规则,这是道变异题,活体理论,计算公式需随形变化,实践中有,也有实践证明题,这是更多,更少的无限理论,基础是数字中的点因素。

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