哥德巴赫猜想如果被证明了,对数学、对科学、对生活会有什么意义?

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摘要

陈景润的哥德巴赫猜想固然历害。你想看到一个比陈景运更加历害的哥德巴赫猜想吗。欧拉复信哥德巴赫,任何一个大于2的偶数都可以表为两个素数的和,我虽然不能证明它,但我确信它是确定无疑的定理。这就是著明的哥德巴赫猜想。在世界数学历史的長河中,对于无限的概念就是从理论上来证明是无限的被认为是终极和完成的。例如,哥德巴赫猜想,现已计算到人类

陈景润的哥德巴赫猜想固然历害。你想看到一个比陈景运更加历害的哥德巴赫猜想吗。欧拉复信哥德巴赫,任何一个大于2的偶数都可以表为两个素数的和,我虽然不能证明它,但我确信它是确定无疑的定理。这就是著明的哥德巴赫猜想。

在世界数学历史的長河中,对于无限的概念就是从理论上来证明是无限的被认为是终极和完成的。例如,哥德巴赫猜想,现已计算到人类现己应用的最大数是成立的,但仍然认为是不行的。此外还有黎曼猜想,费马大定理。。。。。。,而不能进入实质上的应用。在这里要说的是,素数之所以被称为自然数的基石,是因为用素数的和,可以组成一切自然数。亲爱的读者,当你看了下面的论文后,对我以上所说有什么感想呢。

一个数学大王与数学牛人重大发现

用孪生素数证明哥德巴赫猜想成立

作者: 晨 静

(引入原文)孪生素数公式

什么是孪生素数,孪生质数有一个十分精确的普遍公式,是根据一个定理:“若自然数Q与Q+2都不能被不大于根号Q+2的任何质数整除,则Q与Q+2是一对质数,称为相差2的孪生质数。这一句话可以用公式表达:Q=p1m1+a1=p2m2+a2=....=pkmk+ak其中p1,p2,...,pk表示顺序质数2,3,5,....。an≠0,an≠pn-2。若Q<P(k+1)的平方减2,则Q与Q+2是一对孪生质数。例如3和5 ,5和7,11和13,…,10016957和10016959等等都是孪生质数。 所以,只要按着公式计算,理论上有无限多个孪生素数。

在这里,首先要对孪生素数作出新的定义,而不是(若自然数Q与Q+2都不能被不大于根号Q+2的任何质数整除,则Q与Q+2是一对质数,称为相差2的孪生质数。)则是沿用我国古代的《奇门遁甲》中的“三奇就在已丙丁”,把孪生素数分成以下几种类形:

(1).两孪生素数,:例如3和5 ,5和7,11和13,…,

(2).三孪生素数,例如41.43.和47 ,461.463.和467,613.和617.619,…,

(3)四孪生素数,例如11.13.和17.19 ,101.103.和107.109,821.823.和827.829,…,,

(4)头孪生素数,例如a1087.1089a1091a,a1867a1871 1873p.1877 1879a ,a7207 a7211 7213a,…,

(5)尾孪生素数,例如a1607 1609a1613a,a2657 2659a2663a,a8861 8863a 8867a a8969 8971a ,…

(6)头尾孪生素数,例如a1087 a1091 1093a 1097a

,a1423a1427.1429a1433a,a1297 a1301 1303a 1307a,…,,

现将以上六种孪生素数简称头尾孪生素数,记作:“m”孪生素数。原定义孪生素数记作“q”孪生素数。

按照以上两种定义,将10000以内二孪生、三孪生、四孪生、五孪生、六孪生素数哥猜相加和数进行列表如下:

(部分)

10…10=5q5.12=7q5.14=7q7.16=11q5.18=11q7.20=13q7.

22=11q11.24=11w13.26=13q13.28=17q11.3

1000.1000=569q431.1002=569q433.1004=571q433.1006=857q149.

1008=857q151.1010=829q181.1012=821q191.1014=191q823.

1016=193q823.1018=419q599.1020=1019q1.1022.=1021q1.

1024=1021q3.1026=1021q5.1028=1021q7.1030=853q277.

1032=1031q1.1034=1033q1.1036=1033q3.1038=1033q5. pppp

1040=1033q7.1042=521q321.1044=033q11.1146=433q613.

1048=857q191.1050=1033q17.1052=1033q19.1054=857q197.

1056=857q199.1058=601q457.1060=1049q11.1062=1033q29.

1064=1033q31.1066=467q599.1068=467q601.1070=457q613.

1072=431q641.1074=1033q41.1076

9148=137q9011.9150=137q9013.9152=139q9013.9154=113m9041.

9156=113m9043.9158=619q8539.9160=149q9011.9162=149q9013.

9164=151q9013.9166=197q8969.9168=197q8971.917

哥德巴赫猜想的最终结果通常被简称为”1+1”,这道连小学生都能理解的题,却难倒了天下所有数学家。到目前,这仍是世界近代三大数学难题之一,挑战着全人类的智慧极限。

“数学皇冠上的明珠”——哥德巴赫猜想

1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)在给大数学家欧拉的信中提出了两个关于正整数与素数之间关系的推猜:

1) 每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和.

2) 每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和.这就是有名的哥德巴赫猜想,第一个通常被叫做”关于偶数的哥德巴赫猜想”,而另一个被称为”关于奇数的哥德巴赫猜想”。因为任何一个不小于9的奇数都可以写成一个不小于6的偶数与3的和,于是,如果关于偶数的哥德巴赫猜想成立,那么关于奇数的哥德巴赫猜想也是成立的.因此,现在提哥德巴赫猜想,通常是指关于奇数的猜想.

研究状况

1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。这个命题看来是正确的,但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一加强版本(想想为什么是加强的):任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。而哥德巴赫的原问题被称为弱哥德巴赫猜想,已于2013年被巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特证明。

从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

如果把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a + b”。显然,哥德巴赫猜想就可以写成“1 + 1”。在“a + b”问题上的进展都是用所谓的筛法得到的,其推进情况如下:

1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”。

1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。

1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。

1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”,“4 + 9”,“3 + 15”和“2 + 366”。

1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。

1956年,中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。

1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”,其中c是一很大的自然数。

1962年,我国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3”。

1966年,我国的陈景润证明了“1 + 2”成立,即“任一充分大的偶数都可以表示成两个素数之和,或是一个素数和一个半素数之和”,距离“1 + 1”仅“一步之遥”。这是目前这一研究方向的最好结果。关于陈景润证明“1 + 2”的故事,可参考距“哥猜”最近的数学家——陈景润。

所以,“1+1”也被称为数学皇冠上的明珠,陈景润则是那位离皇冠上明珠最近的人。

不过,陈景润被社会大众广泛熟知,倒不全是因哥德巴赫猜想证明的巨大成就。那个年代没有互联网,普通大众获得科学发展资讯的途径非常单一。再加上科学知识素养普遍偏低,民众也很少会去关注这生僻的数学难题。确切来说,陈景润是因为一篇报告文学,才从此成为了当时全民的精神偶像。

2000年3月18日,美英两家出版社联合宣布:谁能在两年内解开“哥德巴赫猜想”这一古老的数学之谜,可以得到100万美元的奖金。这再次使“哥德巴赫猜想”成为社会关注的热点,还引得无数的“民间数学家”为此孜孜不倦地努力。两年早过去了,尽管国内外有不少人如何热衷于破解此难题,国内有许多人甚至言辞凿凿地说自己破解了哥德巴赫猜想,以至于中科院数学与系统科学所的院士们每天都能接到全国各地的电话或来信,甚至还有人千里迢迢带着自己的草稿守在中科院数学与系统科学所门口,一些人拿着猜想的“最终证明结果”轮流拜访多位数学家,也不时传出“农民成功证明哥德巴赫猜想”、“拖拉机手摘得‘皇冠上的明珠’”等“爆炸性新闻”,但并没有人能领取到这笔奖金.

对这种现象, 中国的另外两个在猜想证明过程中做出过重大贡献数学家王元和潘承洞提出过自己的看法。王元认为: “对哥德巴赫猜想的进一步研究,必须有一个全新的思路。” 潘承洞指出: 现在看不出沿着人们所设想的途径有可能去解决这一猜想。我们必须对有关方法作出重大改进,或提出新的方法,才可能对猜想取得进一步的研究成果。陈景润也曾告诫过业余数学爱好者与青年学生,不要在用初等方法研究哥德巴赫猜想上浪费时间.据估计,目前全世界有能力从事这个猜想的求证工作研究的数学家约有二三十人。

有什么用?

首先,数论之于现实生活是有用的。

事实上,二次世界大战时,日本上空两朵蘑菇云的升起,让哈代在有生之年看到了自己关于相对论不能造成有火药味的东西的言论的可怕否定。而数论呢?现在,控制着成千上万颗导弹的密码体系的理论基础正是数论。粗略的说,如果给你两个150位的素数,让你把他们的乘积算出来,难度不大,但如果把一个300位的数(这个数恰好是两个150位的素数之积)告诉你,让你找出是哪两个素数之积,目前任何一个人无论利用当前如何高级的计算机系统和如何先进的算法,在有生之年(事实上远远超过一个人的有生之年)都是无法完成的,正是这种不可能,使当前的利用大素数作为密钥的密码体系安全级别都非常高。

事实上,目前与普通人生活密切相关的银行,通讯等领域使用的密码体系也是基于数论的。可我们接着会提出问题:现代社会数论是有用了,可数论若从欧几里德证明素数的个数是无穷的这个定理算起,也有两千多年了,几千年来,数论对现实生活没什么用,可为什么这么多人乐此不疲的从事这方面的研究呢?要回答这个问题,就不得不提数论的第二个用处了。

其次,数论训练人的心智有用。

事实上,在古希腊,数学(包括数学论,另外重要的一门是平面几何)是用来培养高级人才的重要课程,用以提高人的心智水平,这一点可以从柏拉图在雅典学园门口那块“不懂几何学者,不得入内”的牌子可以看出。同时,这里不得不提到欧几里得关于素数个数是无限的这一命题的证明,因为这个证明因其简洁、优美,又极为深刻而一直被认为是数学证明中的一个典范,前面提到的英国数学家哈代在其精彩专著《一个数学家的辩白》中对这个证明作了如下评价:“每一个定理现在仍然像它们刚发现时那样生机盎然而举足轻重——两千年的岁月没有使它们产生一丝陈旧感。”(哈代这里讲“每一个定理”是因为他评价的有两个定理,除素数个数无限这个外,还有一个是关于是无理数的证明,这个证明同样简洁而优美)。我们来看欧几里得的证明。定理:素数有无限多个。证明:假设素数只有有限多个,记这些素数为考虑这些素数的乘积与1的和,显然,这个数不能为上面任何一个素数所整除.因此,要么这个数本身是素数,要么它有一个不同于上面所列素数的素因子.不论是哪种情况,都说明素数的个数不是上面说的有限个,证明毕.我们的确看不到这个定理对现实生活有什么用,但看到这种优美的证明,我们不应怀疑其对思维训练的作用.事实上,如果哈代的说法——激励数学家做研究的主要动力是智力上的好奇心,是谜团的吸引力,是穷究真理的需要——可以被接受的话,那么,这种对好奇心、对真理的渴望难道能说没有用吗?

正如希尔伯特这个数学史上最后一个百科全书式的人物所说:“问题就在那里,你必须解决它”。这种永不满足的激情不但能解决一个一个的老问题,还能产生一个一个的新问题,而这正是我们现在特别愿意提到的“问题意识”,“创新精神”。

结语

高斯曾经说过:“数学,科学的皇后;算术,数学的皇后。”后来自希尔伯特提出23个问题以后(哥德巴赫猜想是第8个问题中的一个子问题),这句话又有了一个推广:如果说数学是科学的皇后,哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。

至今为止,哥德巴赫猜想仍然是未解之谜。也许,真的就存在一个初等证明,只是我们还没发现。尽管陈景润做出了举世瞩目的成就,但不得不承认的是,很多数学家为之奋斗了一辈子却毫无进展。我不去评价这种生活态度的好坏,站在理性的角度,我不鼓励也不反对现在的学生以后励志去攻克这样的难题,凭着自己的兴趣发展,一切顺其自然就好。

只能说一个数学猜想,被证明是成立的。说明提出猜想的人的模糊想法和预见是正确的,说明人的思维的先见性,是有作用的。数学的推理作用是伟大的。

至于对科学、对生活有什么意义,谁都无法预测和预见。或许在某一天在非常偶然的事件上发挥出巨大作用;或许对科学对生活永远没有什么实际意义。只能说明数学逻辑推理的合理性。

如果能被证明的话,上帝也会被证明是存在的。因为世间万物演绎演化从“3”开启,比数字“3”更本元更底层,更具有奠基性的“1”

和“2”本不属于构成宇宙的数字,而是宇宙之“本体”或“真存”。如果一定要将它们看做是自然数,那就用“象数合一”来对待吧!这样一来,数字“1”就是对“太极”的符号表达,数字“2”就是对“阴阳”的属性表达,如此一来“1”和“2”的属性和义象就不证自明了。有了这样的底层逻辑做公设铺垫,素数定理就有了推演之“大序”也。再说西方人发明的精密逻辑体系是建立在被认为是不证自明的十大公设体系下的感性逻辑才成立的,如果十大公理体系不能被理性逻辑所证明,《形论》就有灯下黑问题,《形论》又是《数论》的基础,于是乎数理逻辑也出现了底层不实之灯下黑问题。万事万物都有一个“灯下黑”的问题,人类首先得证明人类是存在的然后才有资格证明其他事物的存在。

这个数学问题的真实意义在于,在目前的数学体系之下求证其真伪,除此之外我个人认为它毫无意义。1+1=2,为什么?不为什么,我们定义了1+1=2;我们不定义1+1=2呢?在我们既有的知识框架体系之下,研究这些问题的唯一意义,在于纠正我们认识世界的方法,即纠正我们定义的最初是否符合这个世界的客观真实。比如相对论,即纠正了经典力学的局限,相相对论呢?说到底,自然科学和人文科学的进步只在于在既有理论框架下,完善其合理性;突破呢,必然挑战既有知识框架的假设。不识庐山真面目,只缘身在此山中。我们始终坚持从实践到认识,再到实践的道路,在巨人的肩上看世界。

证明哥德巴赫猜想本身,没有任何实际作用,哥德巴赫猜想只是一个关于质数的猜想。

但证明这个猜想的过程中,会发现许多数学规律,产生很多数学理论,这些发现会促进数学的发展。

哥德巴赫猜想迄今为止,仍是数学王冠上的一颗明珠,现有数学理论下,尚无人可以证明。

这么高深的数学我不懂,无发言权,但是,怪怪的,素数?好像是中华远古的玄学《象数学》理论,1+1在象数学中不是2,却是天地合气之人,人者复杂了,原十合九,原九合十……。

中国文化是从“易”字构成的思想内容,即日月物质运动变化的自我思维图的表述,也是乾坤合体的天则运动变化事物,我们认识了自己的文化发展,才能借镜别人的文化提升自我的速度。

表面上当时没有什么作用,但是对数学本身乃至自然科学有重大意义,比如黎曼几何研究出之后当时仅仅丰富了,拓展几何特别是非欧几何发展了数学研究与证明黎曼的才华。半世纪后被爱因斯坦发现了并解决并发表伟大的《广义相对论》提供了数学支持,《广义相对论》的作用与意义就不用说了吧。数学是自然科学之母,并且数学先行,数学不走不到其他科学前面也决定了其他科学不会有根本性重大进步与发现。科学与科技对人类生产力推动是巨大的决定作用,科学是第一生产力,数学是科学的发动机。

哥德巴赫猜想在中国之所以长久地引起关注,或许要归功于徐迟的那篇报告文学《哥德巴赫猜想》,陈景润也因此家喻户晓。

哥德巴赫猜想分为两个:

第一猜想:任何一个大于2的偶数都可以分解为两个素数之和。

第二猜想:任何一个大于9的奇数都可以分解为三个素数之和。

第二猜想,在上世纪中叶由前苏联数学家维诺格拉多夫用他所创立的级数三角和的方法所证明。第一猜想,条件比第二猜想弱得多,至今得到的最好结果是陈景润所证明了的:一个充分大的偶数,都可以分解为一个素数和不超过两个殆素数之积的和。

陈景润的证明被命名为陈氏定理,这也就是通俗的称之为“1+2”的问题。

现在,数学界也公认:陈景润所用的筛法在哥德巴赫猜想的证明中,已经用到了尽头;在现有的数学范围内,暂时找不到可以证明该问题的方法。

需要指出的是,十九世纪德国数学家高斯曾接触到过此问题,高斯对此问题研判之后,在给友人的信中说这个问题有些似是而非,因此放弃了这个问题。后世关注这个问题的,并不是所谓一流的数学家,基本上都是专门研究数论的学者。

哥德巴赫第一猜想,几乎穷尽了现有数学的所有方法,却始终无法最终证明,是否说明了这个猜想本身就有问题呢?也就是说,第一猜想是否具备构成一个待证数学定理的条件呢?对此,数学界也是长期持有疑问的。

陈景润在所编著的《初等数论》中说:他是比较相信哥德巴赫猜想是一个可证明的数学定理。但是,他并没有说明根据到底是什么,似乎表达的仅仅是自己的数学信念。

对这个问题,笔者曾翻阅过有关的许多相关资料,疑惑也在不断增加。之后,越来越深信:哥德巴赫第一猜想,并不是一个数学定理,而是一个经验基础上的公理,本身是不可证明的。

在数学史上,相似的问题应该是欧几里德几何中的第五公设,也就是平行线公理。无数数学家都认为第五公设应该是一个可以逻辑证明的定理,但近两千年的努力都归于徒劳,最终发现第五公设不可证明,只能以新的公设来取代,这就导致了非欧几何的产生。

哥德巴赫第一猜想似乎也一样。这个猜想只能经验地加以验证,但无法最终的逻辑证明;因为这个猜想本身就是数学公理,而不是数学定理。

要证明第一猜想是公理而非定理,难度也是非常大的。但或许会带来新的启发,揭开素数的本质。

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